Question

19．如圖1所示，水平傳送帶水平段長L=6m，兩皮帶輪半徑均為0.1m，距地面高H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺上有一小物塊以v₀=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．設(shè)水平為v，物體平拋運(yùn)動的水平位移為s，以不同的υ值重復(fù)上述過程，得到一組對應(yīng)的υ．s值，對于皮帶輪的轉(zhuǎn)動方向，皮帶上部向右時用υ＞0，向左時用υ＜0表示，在圖2給定的坐標(biāo)上正確畫出s-υ關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 由平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求出平拋運(yùn)動的時間；由牛頓第二定律可求得摩擦力；
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可明確何時達(dá)最大速度，再由平拋運(yùn)動規(guī)律可求得拋出后的水平距離；分三種情況進(jìn)行討論分析：一直勻減速運(yùn)動，先勻減速后勻速，一直勻加速運(yùn)動，進(jìn)而求出傳送帶的速度與水平位移的關(guān)系．

解答 解：由平拋運(yùn)動規(guī)律可知在豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
物體受到的摩擦力：f=μmg
物塊的加速度：a=$\frac{f}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
若物塊滑到傳送帶后一直做勻減速直線運(yùn)動，并恰好從傳送帶的右端水平拋出，則：$\frac{m{υ}_{min}^{2}}{4}=mg$，
所以：${υ}_{min}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.1}=1$m/s
即物塊到達(dá)傳送帶右端的最小速度是v₁=1m/s，當(dāng)傳送帶向右的速度小于1m/s時，或傳送帶向左運(yùn)動時，物塊到達(dá)傳送帶右端的速度：
${v}_{min}′=\sqrt{{v}_{0}^{2}}-2aL=\sqrt{{5}^{2}-2×2×6}=1$m/s
也是1m/s；此時平拋運(yùn)動的位移：
s₁=v₁t=1×1=1m
若物塊滑到傳送帶后一直做勻加速直線運(yùn)動，則：
$2aL={v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：
${υ}_{2}=\sqrt{{υ}_{0}^{2}+2aL}=\sqrt{{5}^{2}+2×2×6}=7m/s$
若傳送帶的速度大于7m/s，物塊到達(dá)傳送帶右端的速度仍然是7m/s．
平拋運(yùn)動的位移：s₂=v₂t=7×1=7m/s
當(dāng)傳送帶的速度在等于1m/s小于7m/s時，物塊到達(dá)傳送帶右端的速度與傳送帶的速度相等，位移與傳送帶的速度成正比，所以物塊做平拋運(yùn)動的位移s隨傳送帶的速度圖象如圖．
答：如圖

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小滑塊的運(yùn)動情況分析清楚，然后根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，列方程求解即可．