Question

19．半徑為R的半圓形玻璃磚截面如圖所示，O點為圓心，光線a、b均為在空氣中波長為λ₀的紅光，它們都從空氣射向玻璃，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，光線b平行于光線a，從最高點進入玻璃后折射到MN上的D點，已知光線a與MN的夾角為60°．求：
（1）玻璃對該紅光的折射率n為多少？
（2）OD的長度是多少？
（3）該紅光在玻璃中的波長為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光線a與MN的夾角為60°，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，可知臨界角C=30°，進而求出n；
（2）根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系即可求得OD的長度．
（3）光在空氣中和玻璃中頻率相等，由波速公式v=λf和比例法求紅光在玻璃中的波長．

解答 解：（1）光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，則知臨界角 C=30°               
由sinC=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
（2）光線b入射，由折射定律有 $\frac{sin30°}{sinr}$=n
則得 sinr=$\frac{1}{4}$               
OD=Rtanr=$\frac{Rsinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$
解得 OD=$\frac{\sqrt{15}}{15}$R
（3）紅光在空氣中有：λ₀=$\frac{c}{f}$                                 
玻璃中有：λ=$\frac{v}{f}$
又有v=$\frac{c}{n}$，
聯(lián)立解得 λ=$\frac{{λ}_{0}}{2}$
答：
（1）玻璃對該紅光的折射率n為2．
（2）OD的長度是$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．
（3）該紅光在玻璃中的波長為$\frac{{λ}_{0}}{2}$．

點評 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律和光速公式結(jié)合研究這類問題．