Question

9．如圖所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)₁處由靜止釋放，其動(dòng)能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖b所示．其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，輕彈簧勁度系數(shù)為k，小物體質(zhì)量為m，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• B． 小物體下落至高度h₅時(shí)，加速度大于g
• C． 小物體下降至高度h₃時(shí)，彈簧形變量不為0
• D． 小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢(shì)能為mg（h₁-h₅）

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程小物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，h₁-h₂等于自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；h₃點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計(jì)算出彈簧的形變量；小物體下落至高度h₅時(shí)，加速度最大；h₄點(diǎn)與h₂點(diǎn)物體的動(dòng)能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可得出h₄點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能與h₂點(diǎn)的彈性勢(shì)能的變化量．由機(jī)械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、小物體下落至高度h₄時(shí)，物體的動(dòng)能與h₂時(shí)的動(dòng)能相同，由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在h₄時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時(shí)彈簧的壓縮量：△x=$\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：W=mg△x=mg×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢(shì)能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故A錯(cuò)誤；
B、物體的動(dòng)能先增大，后減小，小物體下落至高度h₄時(shí)，物體的動(dòng)能與h₂時(shí)的動(dòng)能相同，由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在h₄時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍；
小物體下落至高度h₅時(shí)，動(dòng)能又回到0，說明h₅是最低點(diǎn)，彈簧的彈力到達(dá)最大值，一定大于重力的2倍，即F＞2mg，根據(jù)牛頓第二定律有 F-mg=ma，得 a＞g．故B正確；
C、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，說明該過程物體做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，h₁-h₂是物體自由下落的高度，小物體下降至高度h₂時(shí)，彈簧形變量為0．物體下降至高度h₃時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的形變量不為0，故C正確；
D、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的增大，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為：mg（h₁-h₅）．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)圖象的信息分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個(gè)變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時(shí)，彈簧被壓縮到最短．