Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m=0.5kg的物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))，A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過(guò)輕彈簧相連且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B同的距離d=3m，現(xiàn)釋放A，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撒去A，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求A與B磁撞前瞬間A的速度大小v0；

(2)若B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)(此時(shí)B與C未接觸，彈簧仍在彈性限度內(nèi))，彈簧的彈性勢(shì)能增量Ep=10.8J，求B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離x；

(3)若C剛好要離開(kāi)擋板時(shí)，B的動(dòng)能Ek=8.7J，求彈簧的勁度系數(shù)k.

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）0.6m（3）60N/m

【解析】

(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：

(2)設(shè)碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為v1、v2，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:

A、B碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，有：

解得：，

A、B碰撞后，對(duì)B沿斜面向下壓縮彈簧至B速度為零的過(guò)程，

根據(jù)能量守恒定律有：

解得：

(3)A、B碰撞前，彈簧的壓縮量為：

當(dāng)C恰好要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為：

可見(jiàn)，在B開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C剛好要離開(kāi)擋板的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的改變量為零.

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：