Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一個(gè)方向豎直向下，水平寬度為m，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場．在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上，半徑r=0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，坐標(biāo)為x₀=0.04m處有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ．今有一束帶正電的粒子從電場左側(cè)沿+x方向射入電場，穿過電場時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小，方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質(zhì)量，電量，粒子的重力不計(jì)。試求：

（1）粒子射入電場時(shí)位置的縱坐標(biāo)和初速度大小；

（2）粒子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；

（3）若圓形磁場可沿x軸移動(dòng)，圓心O′在x軸上的移動(dòng)范圍為，由于磁場位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

 

Answer 1

（1）5×10^-2m （2）（3）最高1．15m，最低2．31m

解析:

（1）如圖所示，根據(jù)題意，粒子沿AB方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)將v沿x、y方向分解得              （2分）

將v方向反向延長，交AB于C點(diǎn)，據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知：

（2分）        （1分）

所以粒子射入電場時(shí)位置的縱坐標(biāo)為

（1分）

   （2）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力提供向心力，則有：

  （2分）

解得：其軌道半徑為：

  （2分）

根據(jù)題意分析可知，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)直接進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場時(shí)在圓形勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，此時(shí)其軌跡對應(yīng)的圓心角為（1分），由于粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（1分），所以粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為  （2分）

   （3）由幾何關(guān)系和對稱關(guān)系可知此時(shí)出射位置為D點(diǎn)，軌跡如圖所示，所以粒子打在熒光屏最高端位置的縱坐標(biāo)為： （2分）

隨著磁場向右移動(dòng)熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場圓形區(qū)域相切后，粒子將打在熒光屏的同一位置（最低位置）。其最低的縱坐標(biāo)為： （2分）