Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1。將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間t是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段B點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（3）圖乙中DE為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關(guān)系式

Answer 1

【答案】（1）s（2）F=1N（3）

【解析】

（1）以初速度v0為正方向，

物塊的加速度大�。�

am=μg=2m/s2

木板的加速度大�。�

aM==4m/s2

由圖乙知，恒力F=0時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程=1m-1，則s=1m，

可知板長(zhǎng)L=s=1m

滑塊相對(duì)木板的路程：

L=v0t-amt2-aMt2，

代入數(shù)據(jù)可得：ts；t=1s（舍）

當(dāng)t=1s時(shí)，滑塊的速度為v=v0-amt=2m/s，木板的速度為v=aMt=4m/s，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度，故t=1s應(yīng)舍棄，故所求時(shí)間為ts

（2）當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)t1，

則木板的加速度

a1==(2F+4)m/s2

速度關(guān)系有：

v=v0-amt1=a1t1

相對(duì)位移：

L=t1-t1

聯(lián)立解得：F=1N，即B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為F=1N 。

（3）當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體：

a=，

對(duì)物塊相對(duì)靜止加速度的最大值

fmax= =ma

可解得：F=3N，

當(dāng)F>3N時(shí)，

對(duì)應(yīng)乙中的DE段，當(dāng)兩都速度相等后，物塊相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s=2Δx

當(dāng)兩者具有共同速度v，歷時(shí)t，

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

v0-amt=a1t

根據(jù)位移關(guān)系可得：

Δx＝v0tamt2a1t2

s=2Δx

聯(lián)立F函數(shù)關(guān)系式解得：