Question

8．在某空間實(shí)驗(yàn)室中有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)輕度B=0.1T，磁場(chǎng)區(qū)域r=$\frac{\sqrt{3}}{15}$m，左側(cè)區(qū)域圓心為O₁，磁場(chǎng)垂直紙面向里，右側(cè)區(qū)域圓心為O₂，磁場(chǎng)垂直紙面向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C．今年質(zhì)量m=3.2×10^-24kg、帶電荷q=1.6×10^-19C的某種離子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v=1×10⁵m/s正對(duì)O₁方向垂直射入磁場(chǎng)，穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)磁場(chǎng)區(qū)域穿出（π取3）．求：
（1）該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑；
（2）求出離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，由運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系求出粒子從A到C的時(shí)間．粒子穿越右側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間與穿越左側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間相等，再求解總時(shí)間；

解答 解：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱(chēng)的，如圖所示，
設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{3.2×1{0}^{-24}×1×1{0}^{5}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=0.2m
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°，
離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×3.2×1{0}^{-24}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=1.256×10^-5s，
所以全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=2×$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=4.19×10^-6s，
答：（1）離子在兩磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2m；
（2）該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為4.19×10^-6s；

點(diǎn)評(píng) 本題是有界磁場(chǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解半徑，本題是一道常規(guī)題，要掌握處理粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般解題思路與方法．