如圖所示，在半徑為R的圓周上的六個(gè)等分點(diǎn)分別為C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H為圓心、R/4為半徑的圓形區(qū)域有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圓周兩側(cè)關(guān)于O對(duì)稱的位置有兩單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．其邊界與HG所在直線垂直．一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為+q的離子（不計(jì)重力），由A點(diǎn)（A為HG的中點(diǎn)）沿AH飛進(jìn)小圓形磁場(chǎng)，之后沿HC方向飛出．離子在幾個(gè)磁場(chǎng)中飛進(jìn)飛出做周期性運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)周期再次沿AH方向通過(guò)A點(diǎn)．

（1）求離子速度v0的大小？
（2）為使離子在兩側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
3
R/2，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大�。�?jī)纱艌?chǎng)邊界的距離d為多少？
（3）在（2）問(wèn)的條件下，離子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T是多少？
分析：該題做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．通過(guò)作圖可以看出，粒子在4個(gè)小圓磁場(chǎng)中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是600，根據(jù)圖中的關(guān)系，可以求出偏轉(zhuǎn)半徑R1，進(jìn)而求出速度；在4個(gè)小圓磁場(chǎng)中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是600，在兩側(cè)的偏轉(zhuǎn)角是3000，代入周期與時(shí)間關(guān)系的公式，可以求出在磁場(chǎng)中 的時(shí)間兩種時(shí)間；之外的空間中，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，代入公式x=vt，可以再求出兩種時(shí)間，最后把所有的時(shí)間加在一起就是總時(shí)間．
解答：解：根據(jù)題意，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（部分）如圖：

（1）在B0 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，其偏轉(zhuǎn)半徑R1 為：R1=
R
4
tan300
=
3
R
4

該區(qū)域內(nèi)，洛倫茲力提供向心力：qvoB0=
m
v
2
0
R1

故：v0=
qB0R1
m
=
3
qB0R
4m

（2）在B1 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為3000，如圖，洛倫茲力提供向心力：qvoB1=
m
v
2
0
R2

故：B1=
B0
2

由圖可得邊界到C點(diǎn)的距離：d′=R2sin300?sin300=
3
R
8

兩磁場(chǎng)邊界的距離d為：d=2R+2d′=(2+
3
2
)R
（3）粒子在B0 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的周期：T1=
2πm
qB0

粒子在B0 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的時(shí)間：t1=
θ
2π
T1=
πm
3

粒子在B1 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的周期：T2=
2πm
qB1
=
4πm
3qB0

粒子在B1 的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的時(shí)間：t2=
θ′
2π
T2=
10πm
3qB0

粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，距離：L=
3
4
R+R2Sin300=
3+
3
4
R
粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t3=
L
v0
=
(1+
3
)m
qB0

D到E和F到G之間的沒(méi)有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)間均為：t4=
R
2v0
=
3
m
3qB0

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總=4t1+2t2+4t3+2t4=
24πm+12m+14
3
m
3qB0

答：（1）粒子的速度為：
3
qB0R
4m
；（2）B1=
B0
2
；兩磁場(chǎng)邊界的距離d為：(2+
3
2
)R；（3）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
24πm+12m+14
3
m
3qB0
點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，屬于該知識(shí)點(diǎn)中的基礎(chǔ)方法的應(yīng)用，由于該題涉及的過(guò)程較多，求時(shí)間的步驟較為復(fù)雜．該題屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面（未畫(huà)出）．一群比荷都為α的負(fù)離子體以相同速率v0（較大），由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)重力）  （　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為q的粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)對(duì)著圓心方向垂直射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)飛出，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?南寧三模）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直圓面向內(nèi)．有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，從A點(diǎn)沿半徑方向垂直射人磁場(chǎng)內(nèi)，又從C點(diǎn)射出，∠AOC=120°，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在半徑為R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)．
（1）若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為
3
v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)球?qū)ν氲膲毫N=
 
，該平面離碗底的距離h=
 
．

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