Question

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，通過(guò)引進(jìn)、創(chuàng)先、研發(fā)后，我國(guó)具有知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型運(yùn)輸機(jī)已試飛成功，此機(jī)可在短時(shí)間內(nèi)投放物資和人員進(jìn)行救災(zāi)、搶險(xiǎn)和軍事活動(dòng)，能爭(zhēng)取更多時(shí)間．現(xiàn)有總質(zhì)量m=210t式飛機(jī)，從靜止開(kāi)始滑跑，當(dāng)位移達(dá)到l=6.0×10²m時(shí)，其速度v=60m/s，該飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的0.02倍（g=10m/s²）求：
（1）飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能E_k為多大？
（2）飛機(jī)起飛時(shí)的功率P為多大？
（3）若飛機(jī)在整個(gè)起飛過(guò)程中保持功率不變，當(dāng)速度為30m/s時(shí)加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能；
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，飛機(jī)達(dá)到最大速度，根據(jù)P=Fvm=fv_m求出功率；
（3）根據(jù)P=Fv求解牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）由題意可知飛機(jī)起飛時(shí)的速度為v=60m/s，所以飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能E_k=

1

2

mv2=

1

2

×210000×3600=3.78×10⁸J
（2）由題意得f=0.02mg，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，飛機(jī)速度最大，則
P=Fvm=fv_m=0.02×2.10×10⁶×60=2.52×10⁶W
（3）當(dāng)飛機(jī)速度為v=30m/s時(shí)，牽引力F=

P

v

=

2.52×106

30

=8.4×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma
解得：a=

F-f

m

=

8.4×104-0.02×2.10×106

2.10×105

=0.2m/s²
答：（1）飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能E_k為3.78×10⁸J；
（2）飛機(jī)起飛時(shí)的功率P為2.52×10⁶W；
（3）若飛機(jī)在整個(gè)起飛過(guò)程中保持功率不變，當(dāng)速度為30m/s時(shí)加速度為0.2m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，以及知道公式P=Fv及牛頓第二定律的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．