Question

8．如圖所示，兩個小球A、B在光滑水平地面上相向運動，它們的質量分別為m_A=4kg，m_B=2kg，速度分別是v_A=3m/s（設為正方向），v_B=-3m/s．則它們發(fā)生正碰后，速度的可能值分別為（　　）

• A． v_A′=1 m/s，v_B′=1 m/s
• B． v_A′=4 m/s，v_B′=-5 m/s
• C． v_A′=2 m/s，v_B′=-1 m/s
• D． v_A′=-1 m/s，v_B′=-5 m/s

Answer 1

分析 兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，碰撞過程中系統(tǒng)的總動能不可能增加，碰撞后的系統(tǒng)總動能應該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動能．碰后同向運動時后面小球的速度不可能大于前面小球的速度．由此分析即可．

解答 解：以向右方向為正方向，碰前系統(tǒng)的總動量為：p=m_Av_A+m_Bv_B=4×3+2×（-3）=6kg•m/s，
碰前系統(tǒng)的總動能為：E_K=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×4×3²+$\frac{1}{2}$×2×3²=27J；
A、如果v_A′=1m/s、v_B′=1m/s，碰后系統(tǒng)動量為 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=4×1+2×1=6kg•m/s，
碰后系統(tǒng)的總動能為：E_K′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×4×1²+$\frac{1}{2}$×2×1²=3J；
可知，系統(tǒng)的動量守恒、動能不增加，符合實際，是可能的，故A正確；
B、如果v_A′=4m/s、v_B′=-5m/s，碰后系統(tǒng)總動量為 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=4×4+2×（-5）=6kg•m/s，
碰后系統(tǒng)的總動能為：E_K′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×4×4²+$\frac{1}{2}$×2×5²=57J；
系統(tǒng)的動量守恒，總動能增加，不可能．故B錯誤；
C、如果v_A′=2m/s、v_B′=-1m/s，碰后速度方向相反，相向運動，還要發(fā)生一次碰撞，這是不可能的．故C錯誤；
D、如果v_A′=-1m/s、v_B′=5m/s，碰后總動量為：p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=4×（-1）+2×（-5）=-16kg•m/s
碰后系統(tǒng)的總動能為：E_K′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×4×1²+$\frac{1}{2}$×2×5²=27J
系統(tǒng)的動量不守恒，總動能增加不變，不可能的．故D錯誤；
故選：A

點評 對于碰撞過程，往往根據(jù)這三個規(guī)律去分析：一是系統(tǒng)的動量守恒；二是系統(tǒng)的總動能不增加；三是碰后，不能發(fā)生第二次碰撞，若兩球分開后同向運動，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．