Question

15．如圖甲所示是一臺打樁機的簡易模型，重錘A在繩拉力F作用下從樁B處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，重錘繼續(xù)運動到最高點后自由下落，落回樁處，將樁打入一定深度．已知重錘的質量m=42kg，重錘上升過程中，動能E_K與上升高度h的關系圖象如圖乙所示．不計一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）重錘從最高點經多長時間才撞擊到樁；
（2）繩子有拉力作用時間內，拉力F的平均功率．

Answer 1

分析 （1）重錘從最高點開始自由下落，根據高度求下落的時間．
（2）重錘從開始運動到剛撤去F過程，對重錘研究，由動能定理求出拉力．根據勻加速直線運動的規(guī)律求出平均速度，從而求得拉力F的平均功率．也可以求出拉力做功和運動時間，再求平均功率．

解答 解：（1）重錘自由落體時間t，則有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s
（2）解法一：
重錘從開始運動到剛撤去F過程，對重錘研究，根據動能定理有：
Fh₁-mgh₁=E_k-0
代入數據得：F=500N
根據動能定義式有：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數據得：v₁=4m/s
重錘做勻加速直線運動，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2m/s
平均功率為：$\overline{P}$=F$\overline{v}$=1000W
解法二：
重錘從開始運動到剛撤去F過程，對重錘研究，根據動能定理有：Fh₁-mgh₁=E_k-0
得：F=500N
根據動能定義式：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=4m/s
根據牛頓第二定律：F-mg=ma
勻變速速度公式：v₁=at
拉力做的功：W=Fh₁；
平均功率定義式：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$
由式聯立得：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=1000W
答：（1）重錘從最高點經1s時間才撞擊到樁；
（2）繩子有拉力作用時間內，拉力F的平均功率是1000W．

點評 本題要分析清楚重錘的運動情況，應用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式等知識即可正確解題．要知道求平均速度有兩種方法：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$和$\overline{P}$=F$\overline{v}$．