Question

（16分）制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，
電壓變化的周期為2r，如圖乙所示.在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運(yùn)動.若整個(gè)運(yùn)動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.
（1）若，電子在0—2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板，求應(yīng)滿足的條件；
（2）若電子在時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動過程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系；
（3）若電子在第個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，屬于變力多過程問題，解題的關(guān)鍵是找到相似點(diǎn)，進(jìn)行類比計(jì)算；同時(shí)要兼顧整個(gè)過程的重復(fù)性，把復(fù)雜多變的過程分解為許多常見的簡單過程進(jìn)行計(jì)算。
（1）電子在0～時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動
加速度的大小                                             ①
位移                                                    ②
在時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動，后反向做勻加速運(yùn)動
加速度的大小                                            ③
初速度的大小                                               ④
勻減速運(yùn)動階段的位移                                      ⑤
依據(jù)題意        解得                       ⑥
（2）在時(shí)間內(nèi)
速度增量                                                  ⑦
在時(shí)間內(nèi)
加速度的大小    
速度增量                                                ⑧
（a）當(dāng)時(shí)
電子的運(yùn)動速度                          ⑨
解得                     ⑩
（b）當(dāng)時(shí)
電子的運(yùn)動速度               ⑾
解得                ⑿
（3）電子在時(shí)間內(nèi)的位移 
電子在時(shí)間內(nèi)的位移 
由⑩式可知    
由⑿式可知 
依據(jù)題意  
解得