Question

如圖所示，摩托車運(yùn)動(dòng)員做飛越壕溝的特技表演，摩托車以初速度V₀沖上頂部水平的高臺，高臺后面是一條寬L=10m的壕溝，若摩托車沖上高臺過程中以恒定功率P=1.8kW行駛，經(jīng)歷時(shí)間t=5s，到達(dá)高臺頂部時(shí)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，摩托車在水平的高臺上做勻速直線運(yùn)動(dòng)一段距離后飛離高臺．已知人和車的總質(zhì)量m=180kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），平臺高h(yuǎn)=5m，忽略空氣阻力和摩擦阻力．取g=10m/s²．問：
（1）V₀至少應(yīng)多大？
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時(shí)會對運(yùn)動(dòng)員造成危險(xiǎn)，則摩托車飛離高臺時(shí)的最大速度Vm′應(yīng)為多少？

Answer 1

（1）設(shè)剛好能越過壕溝的水平速度為v₁，則：h=

1

2

gt₁²
L=v₁t₁
聯(lián)以上兩式代入數(shù)據(jù)得v₁=10m/s
由動(dòng)能定理Pt-mgh=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得v₀=10m/s
（2）由機(jī)械能守恒定律，規(guī)定地面為零勢能參考平面有

1

2

mv_m^’2+mgh=

1

2

mv_m²
代入數(shù)據(jù)解得Vm′=20

2

m/s
答：（1）V₀至少應(yīng)為10m/s；
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時(shí)會對運(yùn)動(dòng)員造成危險(xiǎn)，則摩托車飛離高臺時(shí)的最大速度Vm′應(yīng)為20

2

m/s．