Question

【題目】如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=45°，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．

（1）求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用，F(xiàn)電=qE， ；

沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，

則在X方向位移關(guān)系有：dsinθ=v0sinθt，所以 ；

該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有：v0cosθ=at= ，

所以， ，則有

（2）

解：根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ；

粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T

粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ；

粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有， ；

根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即 ；

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移 ，所以，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置在OL上距離O點(diǎn) ；

根據(jù)幾何關(guān)系，

可得： ，即 ；

所以， = ；

所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間 =

【解析】（1）根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；（2）由（1）求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長時(shí)間；