Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的長為2a，寬為a的矩形有界勻強(qiáng)磁場（邊界有磁場），在第三象限存在于軸正向成角的勻強(qiáng)電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+的粒子從電場中的P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從點(diǎn)進(jìn)入磁場。不計(jì)粒子的重力。

(1)若粒子從磁場下邊界射出，求粒子在磁場中運(yùn)動的時間；

(2)若粒子從磁場右邊界射出，求P間的電勢差UPO的范圍；

(3)若粒子從磁場上邊界射出，求磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)≤UPO≤；(3)a

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為：T＝，若粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的圓心角為θ，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：

t＝T＝

從圖中幾何關(guān)系可知

β＝π

所以時間為：

t＝＝

(2)由牛頓第二定律得：

qvB＝m

解得：

R＝

從磁場右邊界射出的最小速度的粒子，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑最小。如圖所示，粒子從右邊界以最小速度射出時軌道2對應(yīng)的半徑最小，

由幾何關(guān)系可知：

R2＝a

由牛頓第二定律：

qvB＝m

帶電粒子在電場中，由動能定理：

qUPO＝mv2

聯(lián)立得：

UPO1＝

如圖所示

粒子從右邊界以最大速度射出時軌道3對應(yīng)的半徑最大，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

解得：

R3＝2a

解得：

UPO2＝

則粒子從磁場右邊界射出

≤UPO≤

(3)由圖中的幾何關(guān)系可知：

磁場上邊界粒子射出的區(qū)域的長度：

lAB＝R3cos－atan＝a