Question

迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1-581c”卻很值得我們期待，該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍，公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍，設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(    )

A．在該行星和地球上的第一宇宙速度之比是2∶1

B．如果人到了該行星，其體重是地球上的8/3倍

C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的倍

D．該行星公轉(zhuǎn)速率與地球公轉(zhuǎn)速率之比為

Answer 1

AB

解析試題分析：設(shè)太陽的質(zhì)量為M₁，恒星“Gliese581”的質(zhì)量為M₂，地球的質(zhì)量為m₁，半徑為R₁，公轉(zhuǎn)半徑為r₁，公轉(zhuǎn)線速度為v₁，公轉(zhuǎn)周期為T₁，行星“G1-581c”的質(zhì)量為m₂，半徑為R₂，公轉(zhuǎn)半徑為r₂，公轉(zhuǎn)線速度為v₂，公轉(zhuǎn)周期為T₂，在地球表面和行星“G1-581c”的表面的重力加速度分別為g₁和g₂，它們表面各有一質(zhì)量為m′的物體，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝m′g₁，解得：g₁＝，同理：g₂＝，所以：＝＝，所以人到了該行星，其體重是地球上的8/3倍，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)第一宇宙速度公式v＝可知，在該行星和地球上的第一宇宙速度之比是＝2，故選項(xiàng)A正確；對(duì)地球的公轉(zhuǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：＝＝，解得：r₁＝，v₁＝，同理：r₂＝，v₂＝所以該行星與“Gliese581”的距離與日地距離之比為：＝＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該行星公轉(zhuǎn)速率與地球公轉(zhuǎn)速率之比為：＝＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
考點(diǎn)：本題主要考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的應(yīng)用問題，屬于中檔題。