Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和（R>r）的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕質(zhì)短彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住處于壓縮狀態(tài)，但不拴接。同時(shí)釋放兩小球，a、b恰好分別通過(guò)甲、乙圓軌道的最高點(diǎn)。試求：

(1)小球a通過(guò)圓軌道甲的最高點(diǎn)時(shí)的速度。

(2)己知小球a的質(zhì)量為m，求小球b的質(zhì)量。

(3)若ma=mb=m，且要求a、b都還能分別通過(guò)甲、乙圓軌道的最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少應(yīng)具有多大的彈性勢(shì)能？

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】(1)小球a通過(guò)圓軌道甲的最高點(diǎn)時(shí)，由： 得：

(2)小球b通過(guò)圓軌道乙的最高點(diǎn)時(shí)，由：

得： ，

設(shè)兩小球離開(kāi)彈簧瞬間的速度分別為,由機(jī)械能守恒定律有： 、

，

解得： ，

又由動(dòng)量守恒定律有：

解得：

(3)當(dāng)ma=mb=m時(shí)，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通過(guò)圓軌道甲的最高點(diǎn)。

在剛離開(kāi)彈簧時(shí)的速度條件為： ，故彈簧釋放前至少具有的彈簧勢(shì)能為：