Question

17．如圖所示，一輕彈簧豎直吊在天花板下，a圖中彈簧處于自然狀態(tài)，即彈簧處于原長(zhǎng)；b圖中彈簧下端掛一質(zhì)量為m的鉤碼，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了L；c圖中彈簧下端掛一質(zhì)量為2m的鉤碼，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了2L．分別取a、b兩種狀態(tài)的勢(shì)能為零勢(shì)能，計(jì)算各狀態(tài)下的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 明確彈力做功與彈性勢(shì)能間的關(guān)系，根據(jù)彈力做功即可求得彈性勢(shì)能的變化，從而根據(jù)零勢(shì)能面確定各位置的彈性勢(shì)能．

解答 解：選a中狀態(tài)為零勢(shì)能，則由原長(zhǎng)到伸長(zhǎng)L的位置，彈力做功W=-$\frac{1}{2}$mgL，故彈b狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mgL；
而a到c過(guò)程，彈力做功W'=-$\frac{1}{2}$×2mg×2L=-2mgL；
若b中狀態(tài)為零勢(shì)能，則E_Pb=0；
由b到c過(guò)程，彈力做功W₂=-$\frac{1}{2}$（mg+2mg）L=-$\frac{3}{2}$mgL，故c狀態(tài)下的彈性勢(shì)能為$\frac{3}{2}$mgL
答：以a為零勢(shì)能時(shí)，b狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mgL，c狀態(tài)下的彈性勢(shì)能為mgL；
以b為零勢(shì)能時(shí)，b狀態(tài)下的彈性勢(shì)能為0；c狀態(tài)下的彈性勢(shì)能為$\frac{3}{2}$mgL

點(diǎn)評(píng) 本題考查彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系，要注意彈力為變力，但隨著距離均勻增大，所以可以利用平均力來(lái)求解彈力所做的功．