Question

（14分）如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計。在x>0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩(wěn)定磁場，磁感強度大小按B=kx規(guī)律變化（其中k是一大于零的常數(shù)）。一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好．當t =0時直桿位于x=0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負方向。求：

（1）閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間有多長？

（2）當金屬桿沿x軸正方向運動的速度為時，閉合回路的感應(yīng)電動勢多大？此時作用于金屬桿的外力F多大？

Answer 1

（14分） 解：（1）由題意可知，金屬桿在磁場中的運動分為兩個階段：先沿x軸正方向做勻減速運動，直到速度為零；然后x軸負方向做勻加速直線運動，直到離開磁場。

       所以回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間 t=2t₁=…………4分

（2）當金屬桿沿x軸正方向運動的速度為時，對應(yīng)的x坐標x_1`滿足

       （）²=v－2ax₁…………1分

       解得x₁=…………1分

       則在x₁處的磁感強度B₁=kx₁=…………1分

       此時回路中的感應(yīng)電動勢E=B₁d =…………2分

       金屬桿所受的安培力大小  …………2分

方向沿x軸負方向

       由牛頓第二定律得F＋F_安=ma…………2分

       所以，此時作用于金屬桿的外力F=ma－…………1分

       方向沿x軸負方向