Question

如圖甲，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，oo′為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距oo′為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。求：

甲                                             乙

（1）若ab桿在恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，其速度—位移的關(guān)系圖象如下圖乙所示，則在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度為多少？（圖乙中的v₁、v₂為已知條件）

（2）若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場(chǎng)按B_t=B₀cosωt規(guī)律由B₀減小到零，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q₂，求ω的大小。

Answer 1

解：（1）ab桿在位移L到3L的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

F（3L-L）=m（v₂²-v₁²）

ab桿在磁場(chǎng)中發(fā)生L過(guò)程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能和回路產(chǎn)生的電能

FL=mv₁²+Q₁

解得Q₁=

ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，加速度a，

F_安=

a=

解得a=.

（2）當(dāng)磁場(chǎng)按B_t=B₀cosωt規(guī)律變化時(shí)，閉合回路的磁通量Φ的變化規(guī)律為

Φ=B₀L²cosωt=B₀L²cosωt

該過(guò)程中穿過(guò)線圈的磁通量，與線圈在磁場(chǎng)中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律相同，因此回路中產(chǎn)生交流電.

電動(dòng)勢(shì)最大值

E_m=B₀ωL²

磁場(chǎng)由B₀減小到零，相當(dāng)于線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°，經(jīng)歷四分之一周期，過(guò)程中產(chǎn)生的電熱

Q₂=

T=

解得ω=.