Question

3．如圖所示，傾角為θ的斜面放置在水平地面上，B點(diǎn)為斜面中點(diǎn)．一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂點(diǎn)A點(diǎn)開始無初速度下滑，到達(dá)斜面底端C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．若物塊在AB段和BC段與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，整個(gè)過程中斜面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小物塊下滑的整個(gè)過程中斜面對地面的壓力始終小于小物塊和斜面的重力之和
• B． 根據(jù)題給條件可以計(jì)算出小物塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小
• C． 小物塊在AB段的平均速率小于在BC段的平均速率
• D． 動摩擦因數(shù)滿足關(guān)系式μ₁+μ₂=2tanθ

Answer 1

分析 小物塊在AB段做勻加速直線運(yùn)動，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運(yùn)動，加速度沿斜面向上．以小物塊和斜面整體為研究對象，將小物塊的加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，由牛頓運(yùn)動定律分析斜面對地面的壓力和總重力的大小關(guān)系；根據(jù)動能定理分析能否求物塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，并求解μ₁+μ₂；根據(jù)公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析兩段的平均速度的關(guān)系．

解答 解：A、由題意知，小物塊在AB段勻加速下滑，有沿斜面向下的加速度a₁，有豎直向下的分加速度，處于失重狀態(tài)，故此過程斜面對地面的壓力小于小物塊和斜面的重力之和．小物塊在BC段勻減速下滑，有沿斜面向上的加速度a₂，有豎直向上的分加速度，處于超重狀態(tài)，故此過程斜面對地面的壓力大于小物塊和斜面的重力之和．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律可求得小物塊的加速度，對于AB段或BC段，知道了A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度為零，不知道AB和BC的長度，不能求出小物塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小孩在B點(diǎn)的速度為v，則小物塊在AB段的平均速率 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$，在BC段的平均速率 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$，故兩段的平均速率相等，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)AB=BC=x，對整個(gè)過程，根據(jù)動能定理得：mgsinθ•2x-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgcosθ•x₂=0，聯(lián)立解得μ₁+μ₂=2tanθ，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，本題解答時(shí)可以根據(jù)動能定理分析D項(xiàng)，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合研究．