(2012?安徽)如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),OC與OB成60°角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?span id="qaqgoao" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
v
3
,仍從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),不計(jì)重力,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椋ā 。?/div>
分析:由于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)是做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期 T=
2πm
Bq
,與粒子速度大小無(wú)關(guān),可見(jiàn),要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,就可得到所用的時(shí)間.
解答:解:設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R,
以速度v射入時(shí),半徑r1=
mv
Bq

根據(jù)幾何關(guān)系可知,
r1
R
=tan60°
,所以r1=
3
R

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
θ
T=
1
6
T=△t

以速度
v
3
射入時(shí),半徑r2=
mv
3Bq
,
所以r2=
r1
3
=
3
3
R

設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系可知:
tan
θ
2
=
R
r2
=
3

所以θ=120°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t=′
T
3
=2△t
故選B
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為:定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑,同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題.
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(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上?
(3)如果物塊A、B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定,而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除,試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大。

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