(2012?安徽)如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),OC與OB成60°角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?span id="qaqgoao" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
,仍從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),不計(jì)重力,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椋ā 。?/div>
分析:由于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)是做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期 T=
,與粒子速度大小無(wú)關(guān),可見(jiàn),要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,就可得到所用的時(shí)間.
解答:解:設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R,
以速度v射入時(shí),半徑
r1=,
根據(jù)幾何關(guān)系可知,
=tan60°,所以
r1=R運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
T=T=△t以速度
射入時(shí),半徑
r2=,
所以
r2==R設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系可知:
tan
==所以θ=120°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t=′
=2△t
故選B
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為:定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑,同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題.