Question

某游樂場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人看成質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩長(zhǎng)L=10m，人的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m.轉(zhuǎn)盤慢慢加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m且保持不變。不計(jì)空氣阻力，繩子不可伸長(zhǎng)，取g=10m/s²。求：

（1）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度大約為多少？
（2）若轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，一位游客隨身帶的手機(jī)突然滑下來，此時(shí)座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉(zhuǎn)軸中心處，問他至少應(yīng)該跑多遠(yuǎn)才行？

Answer 1

（1）0.866 rad/s   （2）13.2m

：（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向間的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)所處的位置和受力情況如圖所示，可得

  ①（1分）
人所受合力提供向心力
F_n=mgtanθ=mω²D   ②（1分）
代入數(shù)據(jù)解得ω="0.866" rad/s  ③（2分）
（3）手機(jī)滑下來后沿圓周的切線方向平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)手機(jī)從拋出至落地的水平距離為x，則 x=vt（1分）
手機(jī)下落時(shí)間為t，有H=gt²（1分）
管理員跑動(dòng)的距離為（1分）
聯(lián)立解得s=13.2m.   （2分）