Question

6．已知地球半徑R=6390km、自轉(zhuǎn)周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s²，電磁波在空氣中的傳播速度c=3×10⁸m/s，不考慮大氣層對電磁波的影響．要利用同一軌道上數(shù)量最少的衛(wèi)星，實現(xiàn)將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星數(shù)量最少為2顆
• B． 信號傳播的時間至少為8.52×10^-2s
• C． 衛(wèi)星運行的最大向心加速度為4.9m/s²
• D． 衛(wèi)星繞地球運行的周期至少為24h

Answer 1

分析 有幾何關(guān)系判斷需要的衛(wèi)星的顆數(shù)；由幾何關(guān)系判斷出衛(wèi)星之間的位置，然后由萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑，由x=vt求出運動的時間，由萬有引力定律求出衛(wèi)星的向心加速度與周期．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可知，過圓的直徑的兩端的切線是平行的，所以1顆衛(wèi)星不可能完成將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，但兩顆或兩顆以上的衛(wèi)星接力轉(zhuǎn)播可以實現(xiàn)，所以需要的衛(wèi)星的最小數(shù)目是2顆．故A正確；
B、使用2顆衛(wèi)星傳播時，可能有兩種情況，如圖：

通過圖中的比較可知，軌道上有三顆衛(wèi)星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的路程更長，則軌道上有三顆衛(wèi)星時，將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的時間長．
由幾何關(guān)系可知，在圖2中，信號由A→1→2→B的路程的長度為4R，則信號傳播的時間：
t=$\frac{4R}{c}=\frac{4×6390×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}}=8.52×1{0}^{-2}$s．故B正確；
C、由圖2可知，該衛(wèi)星對應(yīng)的半徑：r=$\sqrt{2}R$
衛(wèi)星的向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{GM}{2{R}^{2}}$
而地球表面的重力加速度：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以：a=$\frac{1}{2}g=\frac{1}{2}×9.8=4.9m/{s}^{2}$．故C正確；
D、同步衛(wèi)星的周期為24h，而該衛(wèi)星的半徑r=$\sqrt{2}R＜6.6R={r}_{同步}$
結(jié)合：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$可知，該衛(wèi)星的周期小于24h．故D錯誤．
故選：ABC

點評 該題考查萬有引力定律與無線電波的傳播，解答的關(guān)鍵是由幾何關(guān)系判斷出，當(dāng)將電磁波信號由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的最短的時間的情況下，需要軌道上有四顆衛(wèi)星，并且具有圖2的位置關(guān)系．