Question

一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t₁=0和t₂=0.05 s時(shí)，其波形圖分別用如圖所示中的實(shí)線、虛線表示.求：

（1）這列波可能具有的波速；

（2）當(dāng)波速為280 m/s時(shí)，波傳播的方向、此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P從圖中位置運(yùn)動(dòng)至波谷所需的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

（1）v=(40+80k) m/s(當(dāng)k=0,2,4,…時(shí)，波沿x軸正方向傳播；當(dāng)k=1，3，5，…時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播) 

（2）波沿x軸負(fù)向傳播  2.5×10^-2 s

解析：（1）若波沿x軸正方向傳播，則

Δs=Δx₁+nλ=(2+8n)m  (n=0,1,2,…)

v===(40+160n) m/s                                             ①

若波向x軸負(fù)方向傳播，則Δs′=Δx₂+nλ=(6+8n) m  (n=0,1,2,…)

v′===(120+160n) m/s                                           ②

①②式也可合并為：

v=(40+80k)m/s  （當(dāng)k=0，2，4，…時(shí)，波沿x軸正方向傳播；當(dāng)k=1，3，5，…時(shí)，波沿x軸負(fù)向傳播）.

（2）當(dāng)波速為280 m/s時(shí)，代入上述結(jié)果可得

k==3，所以波沿x軸負(fù)向傳播.

由于波向左傳播，故P點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的相同時(shí)間里，波向左移動(dòng)6 m，所需的最短時(shí)間為

t= s=2.1×10^-2 s.