Question

如圖所示，水平平臺(tái)的右端安裝有滑輪，質(zhì)量為M的物塊放在與滑輪相距l(xiāng)的平臺(tái)上，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ現(xiàn)有一輕繩跨過(guò)定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m的小球，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處?kù)o止，重力加速度為g．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（g取10m/s²）．
（1）放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，求小球做勾加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度及此時(shí)繩子的拉力大�。�
（2）設(shè)M=2kg，l=2.5m，h=0.5m，μ=0.2，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊不撞到定滑輪，則小球質(zhì)量m應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)小球和物塊研究，列方程求解加速度和繩子的拉力．
（2）由速度位移公式求出小球落地時(shí)的速度v．根據(jù)動(dòng)能定理求出s與速度v的關(guān)系．要使物塊不撞到定滑輪，必須有s≤l-h，解出加速度a的范圍，求出m的范圍．要能拉動(dòng)物塊的條件：小球的重力必須大于物塊所受的最大靜摩擦力，再得出m的范圍，再聯(lián)立得到m滿足的條件．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得
對(duì)小球：mg-F=ma
對(duì)物塊：F-μMg=Ma
聯(lián)立解得a=

mg-μMg

M+m

     F=

(1+μ)Mmg

M+m

（2）小球落地時(shí)速度為v=

2ah

對(duì)物塊：根據(jù)動(dòng)能定理得，
-μMgs=0-

1

2

Mv2
其中s≤l-h
聯(lián)立解得，a≤8m/s²
又因?yàn)閍=

mg-μMg

M+m

，得m≤10kg
要能拉動(dòng)物塊必須有mg＞μMg，即m＞0.4kg
所以小球 質(zhì)量范圍為0.4kg＜m≤10kg
答：
（1）小球做勾加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

mg-μMg

M+m

，此時(shí)繩子的拉力大小為

(1+μ)Mmg

M+m

．
（2）要使物塊不撞到定滑輪，小球質(zhì)量m應(yīng)滿足0.4kg＜m≤10kg．

點(diǎn)評(píng)：本題連接體問題，運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，由于小球與物塊的加速度不同，需要采用隔離法研究．涉及距離問題，運(yùn)用動(dòng)能定理是通常的思路．