Question

6．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間距離d=40cm．電源電動勢E=24V，內電阻r=1Ω，電阻R₁=6Ω．閉合開關S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從A板小孔上方10cm處自由釋放，若小球帶電荷量q=1×10^-2 C，質量為m=2×10^-2 kg，不考慮空氣阻力，g取10m/s²．那么，
（1）滑動變阻器接入電路的阻值R₂為多大時，小球恰能到達B板？
（2）若將B板向上移動，使兩板間的距離減小為原來的一半，帶電小球從仍從原處釋放，是否能到達B板？若能，求出到達B板時的速度；若不能，求出小球離B板的最小距離．

Answer 1

分析 （1）先對球從釋放到B板過程根據動能定理列式求解AB間的電壓，再根據閉合電路歐姆定律列式求解R₂；
（2）將B板向上移動，AB板間電壓不變，如果小球從A到B，電場力做功不變，但重力做功減小，故不能到達B板，根據動能定理再次列式求解小球離B板的最小距離．

解答 解：（1）若小球恰能到A板，則根據動能定理：mg（d+h）-qU₂=0  ①
解得：${U_2}=\frac{mg（d+h）}{q}=\frac{{2×1{0^{-2}}×10×（0.4+0.1）}}{{1×1{0^{-2}}}}V=10V$ ②
根據電路歐姆有：${U_2}=I{R_2}=\frac{E}{{r+{R_1}+{R_2}}}{R_2}$  ③
解得：R₂=5Ω  ④
（2）小球不能到達B板，設小球離B板的最小距離為d_{m
$mg（h+\frac9x9dtd9{2}-{d_m}）-qU=0$} ⑤
其中$U=\frac{U_2}{{\fractbnfr5t{2}}}（\frac5bvlz39{2}-{d_m}）$   ⑥
解得：${d_m}=\frac{2}{15}m=0.13m=13cm$
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值R₂為5Ω時，小球恰能到達B板；
（2）若將B板向上移動，使兩板間的距離減小為原來的一半，帶電小球從仍從原處釋放，不能到達B板，小球離B板的最小距離為13cm．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵是明確小球的受力情況和電路結構，根據動能定理和閉合電路歐姆定律列式求解，不難．