Question

8．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m的A、B兩物塊都以v的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為M的物塊C靜止在正前方，如圖所示．B與C碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)m和M滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，A物有可能向左運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 B與C發(fā)生碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物BC的速度，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，據(jù)此求出A物體的速度，再根據(jù)A物體速度小于0求解即可．

解答 解：B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v₀，以v的方向?yàn)檎��?br />則?mv=（m+M）v₀
A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（m+m）v=（m+m+M）v₁
此過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}$
若A物體，速度向左，則有${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}＜0$
解得：$\frac{M}{m}＞2$
答：當(dāng)$\frac{M}{m}＞2$時(shí)，A物體的速度向左．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于是含有彈簧的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的合外力為零，遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．