Question

如圖所示，以正方形Oabc為邊界的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，正方形邊長為L。一帶電粒子(不計(jì)重力)從Oc邊的中點(diǎn)D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場區(qū)。如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入電場，則將從b點(diǎn)射出場區(qū)。如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場區(qū)，求粒子射出場區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解析：設(shè)場強(qiáng)為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q,初速度為v。

當(dāng)兩個(gè)場均存在時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由平衡條件有qE=qvB，得v=。

若撤去磁場，粒子進(jìn)入電場將做勻變速運(yùn)動(dòng)，且由偏轉(zhuǎn)方向知粒子帶負(fù)電。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則在x方向上有=t²,y方向上有L=vt。

若撤去電場，粒子進(jìn)入磁場將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律有qvB=m

即運(yùn)動(dòng)半徑

r=

聯(lián)立以上各式得r=L，則其軌跡如圖所示。由軌跡知粒子從邊上的點(diǎn)a′射出。粒子運(yùn)動(dòng)的圓心O′與O點(diǎn)的距離

OO′=r-= cosθ=故θ=60°。

則Oa′=rsin60°=。

故出射點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，L)。

答案：(0，L)