Question

6．如圖倒“V”導(dǎo)軌，兩側(cè)導(dǎo)軌傾角為θ=30°，間距為L(zhǎng)=0.5m．分別平行底邊放置一根導(dǎo)體棒，其中ab棒質(zhì)量為m₁=2kg，電阻為R₁=0.5Ω，cd棒質(zhì)量為m₂=4kg，電阻為R₂=2Ω，兩棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{18}$，導(dǎo)軌頂端MN間連接內(nèi)阻為r=0.5Ω的電源，兩棒通過一根繞過頂端光滑定滑輪的絕緣輕線連接，細(xì)線平行于左右導(dǎo)軌平面，左右空間磁場(chǎng)均垂直于斜面向上，左右兩斜面磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=2T，為了使兩棒保持靜止，電源電動(dòng)勢(shì)的取值滿足什么條件．

Answer 1

分析 應(yīng)用歐姆定律求出電路電流，金屬棒靜止處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用平衡條件可以求出電源電動(dòng)勢(shì)的臨界值，然后確定電動(dòng)勢(shì)的范圍．

解答 解：設(shè)ab、cd流過的電流分別為I₁、I₂，最大靜摩擦力分別為f₁、f₂，
并聯(lián)電路電壓相等，則：I₁R₁=I₂R₂，
電源電動(dòng)勢(shì)：E=（I₁+I₂）r+I₁R₁，
當(dāng)電動(dòng)勢(shì)最小時(shí)ab棒有上滑趨勢(shì)，cd棒有下滑趨勢(shì)，
對(duì)系統(tǒng)，由平衡條件得：m₂gsinθ=BI₂L+f₂+T；
而T=f₁+BI₁L+m₁gsinθ，
摩擦力：f₁=μm₁gcosθ，f₂=μm₂gcosθ     
解得：E_min=4.5V；
當(dāng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)，ab有下滑的趨勢(shì)，cd有上滑的趨勢(shì)，
對(duì)系統(tǒng)，由平衡條件得：m₂gsinθ+f₂+f₁=BI₂L+BI₁L++m₁gsinθ，
解得：E_max=13.5V，因此，電動(dòng)勢(shì)應(yīng)滿足的條件是：4.5V≤E≤13.5V；
答：為了使兩棒保持靜止，電源電動(dòng)勢(shì)的取值滿足的條件是4.5V≤E≤13.5V．

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的難度，分析清楚金屬棒的受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用歐姆定律、平衡條件即可解題．