Question

【題目】如圖所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端C與水平地面相切，上端B與水平傳送帶的左端之間形成一小的狹縫，可讓放在傳送帶上的小物塊剛好通過，傳送帶以恒定速度逆時針轉(zhuǎn)動。水平地面D點放置一質(zhì)量為3m的小物塊乙，C、D間距為2R。現(xiàn)在傳送帶上的A處輕輕放上質(zhì)量為m的小物塊甲，A、B間的距離L=2R，它經(jīng)傳送帶加速后，從B處沿半圓軌道滑下，再經(jīng)C沿水平地面滑到D處，與物塊乙相撞后立即粘在一起，繼續(xù)向前滑行一段距離后靜止。兩物塊均可視為質(zhì)點，甲物塊與傳送帶間的動摩擦因素及甲、乙兩物塊與地面間的動摩擦因素均為μ=0.5，重力加速度為g，傳送帶足夠長：

(1)求甲物塊經(jīng)過半圓形軌道的C點時對軌道的壓力FN；

(2)求兩物塊最終靜止的位置離D點的距離x；

(3)若A、B間的距離L可調(diào)，求兩物塊最終靜止的位置離D點的距離x隨L變化的函數(shù)關系式。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)；(3)

【解析】

(1)根據(jù)動能定理物塊從A至C有

對C點

解得支持力，壓力，方向豎直向下

(2)甲物塊由C至D

甲乙兩物塊碰撞

碰后一起運動至靜止

最終靜止的位置離D點的距離

(3)甲物塊由A至D

甲乙兩物塊碰撞

碰后一起運動至靜止

得

甲物塊運動至B點恰好不脫軌 由

可得

物塊運動至B點時恰好與傳送帶共速即

由速度位移公式

可得

綜上所述：x隨L變化的函數(shù)關系式為