Question

在宇宙探索中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某顆行星的質(zhì)量和半徑均為地球的1/2，宇航員登陸到該行星的表面時(shí)，將長(zhǎng)度L=0.45m的細(xì)繩一端固定，另一端系質(zhì)量m=0.1kg的金屬球，并讓金屬球恰好能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球表面重力加速度g=10m/s²。求：
⑴該行星表面的重力加速度g′；
⑵金屬球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度大��；
⑶金屬球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)線速度大小

Answer 1

⑴g′＝20m/s²；⑵v₁＝3m/s；⑶v₂＝m/s。

解析試題分析：⑴設(shè)地球半徑為M，半徑為R，在地球表面有：≈mg            ①
設(shè)行星半徑為M′，半徑為R′，在行星表面有：≈mg′                 ②
根據(jù)題意有：M＝2M′，R＝2R′，               ③
由①②③式聯(lián)立解得：g′＝2g＝20m/s²
⑵金屬球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)其速度為v₁，由于小球恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，因此此時(shí)只受重力mg′作用，根據(jù)牛頓第二定律有：mg′＝               ④
由④式解得：v₁＝＝m/s＝3m/s
⑶設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至最低時(shí)速度為v₂，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球只受mg′和細(xì)繩的拉力T作用，又因?yàn)槔�力T的方向始終與小球速度方向垂直，因此整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力T始終不做功，在小球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg′×2L＝－               ⑤
由④⑤式聯(lián)立解得：v₂＝＝m/s＝m/s
考點(diǎn)：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用以及豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件的分析問(wèn)題，屬于中檔偏高題。