Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖所示，絕緣細(xì)繩繞過(guò)輕滑輪連接著質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)線(xiàn)框和質(zhì)量為M的物塊，導(dǎo)線(xiàn)框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R．物塊放在光滑水平面上，線(xiàn)框平面豎直且ab邊水平，其下方存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，方向水平但相反，Ⅰ區(qū)域的高度為L(zhǎng)，Ⅱ區(qū)域的高度為2L． 開(kāi)始時(shí)，線(xiàn)框ab邊距磁場(chǎng)上邊界PP′的高度也為L(zhǎng)，各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中線(xiàn)框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，M始終在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線(xiàn)QQ′進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)滑輪處的摩擦．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，線(xiàn)框的速度大�。�
（2）cd邊從PP′位置運(yùn)動(dòng)到QQ′位置過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)某橫截面的電荷量；
（3）ab邊從PP′位置運(yùn)動(dòng)到NN′位置過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）對(duì)線(xiàn)框和物塊組成的整體，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）q根據(jù)q=

△Φ

R

求解．
（3）根據(jù)平衡等式和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律求解線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）對(duì)線(xiàn)框和物塊組成的整體，由機(jī)械能守恒定律
mgL=

1

2

（m+M）v₁²
v₁=

2mgL m+M

（2）線(xiàn)框從Ⅰ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)過(guò)程中，
△Φ=Φ₂-Φ₁=2BL²   
E=

△Φ

△t

I=

E

R

通過(guò)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)某截面的電量：q=I△t=

2BL2

R

（3）線(xiàn)框ab邊運(yùn)動(dòng)到位置NN′之前，線(xiàn)框只有ab邊從PP′位置下降2L的過(guò)程中才有感應(yīng)電流，設(shè)線(xiàn)框ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)的速度是v₂，線(xiàn)圈中電流為I₂，
I₂=

E

R

=

2BLv2

R

此時(shí)M、m均做勻速運(yùn)動(dòng)，2BI₂L=mg    
v₂=

mgR

4B2L2

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，mg?3L=

1

2

（m+M）v₂²+Q
則線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=3mgL-

(M+m)m2g2R2

32B4L4

答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，線(xiàn)框的速度大小是

2mgL m+M

．
（2）cd邊從PP′位置運(yùn)動(dòng)到QQ′位置過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)某橫截面的電荷量是

2BL2

R

．
（3）ab邊從PP′位置運(yùn)動(dòng)到NN′位置過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱是3mgL-

(M+m)m2g2R2

32B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，考查電磁感應(yīng)、機(jī)械能守恒定律、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．