Question

（13分）
如圖所示，在水平地面上有A、B兩個(gè)小物體，質(zhì)量分別為m_A＝3kg、m_B＝2kg，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1。A、B之間有一原長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.15m、勁度系數(shù)為k＝500N/m的輕質(zhì)彈簧水平連接。分別用兩個(gè)方向相反的水平恒力F、F＇同時(shí)作用在A、B兩物體上。當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，A、B兩物體以共同加速度大小為a＝1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知F＝20N，g取10m/s²。求運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)A、B之間的距離及F＇的大小。

Answer 1

當(dāng)系統(tǒng)具有水平向右的加速度a＝1m/s²時(shí)L₁＝0.178m；當(dāng)系統(tǒng)具有水平向左的加速度a＝1m/s²時(shí)L₂＝0.202m。

解析試題分析：當(dāng)系統(tǒng)具有水平向右的加速度a＝1m/s²時(shí)：設(shè)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx₁，A、B間距為L(zhǎng)₁，F(xiàn)＇的大小為F₁。
對(duì)A，有：F－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa    ①          （2分）
對(duì)整體，有：F－μ（m_A+m_B）g－F₁＝（m_A+m_B）a ②    （2分）
又有     L₁＝L＋Δx₁            ③      （2分）
解得    F₁＝10N      ④      （1分）
L₁＝0.178m    ⑤        （1分）
當(dāng)系統(tǒng)具有水平向左的加速度a＝1 m/s²時(shí)：設(shè)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx₂，A、B間距為L(zhǎng)₂，F(xiàn)＇的大小為F₂。
對(duì)A，有：kΔx₂－μm_Ag－F＝m_Aa ⑥       （1分）
對(duì)整體，有：F₂－μ（m_A+m_B）g－F＝（m_A+m_B）a ⑦      （1分）
又有L₂＝L＋Δx₂   ⑧      （1分）
解得F₂＝30N     ⑨       （1分）
L₂＝0.202m          ⑩      （1分）
考點(diǎn)：牛頓第二定律 胡克定律 整體法和隔離法