Question

【題目】如圖所示空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三個(gè)足夠長(zhǎng)的區(qū)域，各邊界面相互平行。其中Ⅰ、Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng): V/m，方向垂直邊界面豎直向上；EⅡ = V/m，方向水平向右，Ⅲ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5．0T，方向垂直紙面向里。三個(gè)區(qū)域寬度分別為d1=5．0m、d2=4．0m、d3=10m。一質(zhì)量m=1．0×10-8kg、電荷量q = 1．6×10-6C 的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子重力忽略不計(jì)。求：

（1）粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度

（2）粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角

（3）粒子在Ⅲ區(qū)域中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期和離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)的速度方向與邊界面的夾角

Answer 1

【答案】（1）4×103 m/s（2）300（3）β=arccos

【解析】

試題分析：（1）由動(dòng)能定理得：

mv12/2 = qE1 d1 ①

得： v1= 4×103 m/s ②

（2）粒子在區(qū)域II做類平拋運(yùn)動(dòng)。水平向右為y軸，豎直向上為x軸．設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域III時(shí)速度與邊界的夾角為θ

tanθ = vx/ vy ③

vx = v1 ， vy = at ④

a = qE2/m ⑤

t = d2/ v1

把數(shù)值代入得：θ = 300 ⑥

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T== 10-2 s

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2 = 2 v1 ⑦

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R=m v2 /qB = 10m = d3

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于

R= = 10 m

AB=5 m，CD=（10 — 5）m

cosβ= ⑧

所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界的夾角β=arccos（此關(guān)系式不寫(xiě)不扣分）