Question

【題目】某人設(shè)計(jì)了如圖所示的滑板個(gè)性滑道。斜面AB與半徑R＝3 m的光滑圓弧軌道BC相切于B，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝37°且過C點(diǎn)的切線水平，C點(diǎn)連接傾角α＝30°的斜面CD。一滑板愛好者連同滑板等裝備(視為質(zhì)點(diǎn))總質(zhì)量m＝60 kg。某次試滑，他從斜面上某點(diǎn)P由靜止開始下滑，發(fā)現(xiàn)在斜面CD上的落點(diǎn)Q恰好離C點(diǎn)最遠(yuǎn)。若他在斜面AB上滑動(dòng)過程中所受摩擦力Ff與位移大小x的關(guān)系滿足Ff＝90x(均采用國(guó)際制單位)，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)P、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)滑板在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）1320 N

【解析】

(1)設(shè)愛好者滑到C的速度為vC，水平、豎直方向的位移分別為x1、y1

C到Q由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：　 ①

則�、�

因此　③

�、�

由④式可知vC越大則間距越大，由人和裝備在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。

設(shè)斜面AB的傾角為θ，人和裝備在P、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，由牛頓第二定律

有�、�

得　⑥

由⑥式可知：人和裝備做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)速度vB最大。

即P、B兩點(diǎn)間的距離大小為：⑦；

(2)設(shè)P、B間摩擦力對(duì)人做功為，由動(dòng)能定理有：�、�

而�、�

(或由⑧⑨得)

B、C間運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒 ⑩

在C點(diǎn)

解得

(其中，)

由牛頓第三定律可知滑板在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。