Question

【題目】如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為37°的斜面向上，絕緣斜面上固定有∧形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計(jì)），MP和NP長(zhǎng)度均為2.5m，MN連線水平，長(zhǎng)為3m。以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長(zhǎng)度d為3m、質(zhì)量m為1kg、單位長(zhǎng)度的電阻r為0.1Ω/m，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s，在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（金屬桿始終與x軸垂直并與導(dǎo)軌接觸良好），g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），試求：

(1)閉合回路CDP中感應(yīng)電流的方向；

(2)金屬桿CD運(yùn)動(dòng)到x=1.0m處時(shí)，回路中電流的大小；

(3)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖2中畫出F﹣x關(guān)系圖像。

Answer 1

【答案】(1)CDPC；(2)5A；(3)見解析

【解析】

（1）根據(jù)右手定則可知閉合回路CDP中感應(yīng)電流的方向?yàn)?/span>CDPC。

（2）設(shè)，由題意可知

解得

根據(jù)幾何關(guān)系可得

金屬桿CD運(yùn)動(dòng)到處時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度

此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

接入電路的電阻

電路電流

（3）金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度

金屬棒接入電路的電阻阻值

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

金屬棒受到的安培力

金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得

解得

當(dāng)，；

當(dāng)， ；

當(dāng)，沒有安培力，拉力不變。

關(guān)系圖象如下圖