Question

（18分）
如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的l/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始時棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為1:3。求：
（1）棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時的速度大小；
（2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；
（3）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v₁，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能定恒：
                                        ①                           （2分）
離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab棒的速度為棒的速度為棒與棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動，
動量定恒，
      ②                           （2分）
依題意，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動的時間相等，
由平熱量運(yùn)動水平位移可知
   ③                           （2分）
聯(lián)立①②③解得 （2分）
（2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為      ④                           （1分）
                                                         ⑤                           （1分）
cd棒受到的安培力為：                 ⑥                           （1分）
根據(jù)牛頓第二定律，cd棒有最大加速度為
                                                       ⑦                           （1分）
聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：
                                                                          （2分）
（3）根據(jù)能量定恒，兩棒在軌道上運(yùn)動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：
          ⑧                           （2分）
聯(lián)立①⑧并代入解得：
                                                                                （2分）