Question

（2012?懷柔區(qū)二模）如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°，表面光滑的斜面體，物體A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．（A、B均可看做質(zhì)點，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；
（2）物體B拋出時的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析：（1）對物體A進行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得運動的時間；
（2）A和B的水平位移是一樣的，根據(jù)A的運動可以求得在水平方向上的位移，再由平拋運動的規(guī)律可以求得B的初速度的大小；
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答：解：（1）物體A上滑的過程中，由牛頓第二定律得：
 mgsin θ=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=6 m/s²
設(shè)經(jīng)過t時間B物體擊中A物體，
由速度公式得：0=v₁-at，
代入數(shù)據(jù)得：t=1 s，
（2）A的水平位移和平拋物體B的水平位移相等：
 x=

1

2

v₁tcos 37°=2.4 m，
B做平拋運動，水平方向上是勻速直線運動，所以平拋初速度為：
 v₂=

x

t

=2.4 m/s，
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，
所以物體A、B間的高度差為：h=

1

2

v₁tsin 37°+

1

2

gt²=6.8 m，
答：（1）物體A上滑到最高點所用的時間t為1 s；
    （2）物體B拋出時的初速度v₂為2.4 m/s；
    （3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8 m．

點評：AB同時開始運動，它們的運動時間是一樣的，A做的就是勻變速直線運動，B是平拋運動，根據(jù)各自的運動規(guī)律，可以很容易的求出，本題的難度不大．