Question

7．如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的物體從光滑斜面的頂端a以某初速度水平拋出，落在斜面底端b，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，合外力做功為W₁，合外力的沖量大小為I₁，若物體從a點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面下滑，物體經(jīng)過時(shí)間2t到達(dá)b，合外力做功為W₂，合外力的沖量大小為I₂，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）

• A． W₁：W₂=1：1
• B． I₁：I₂=1：2
• C． 斜面與水平面的夾角為30°
• D． 物體水平拋出到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為60°

Answer 1

分析 根據(jù)兩運(yùn)動(dòng)過程的受力、做功情況得到功和沖量；然后再利用牛頓第二定律求得兩過程的加速度，進(jìn)而根據(jù)運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間得到斜面的傾斜角；最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得末速度的方向．

解答 解：A、物體兩種狀態(tài)從a到b，都只有重力做功，物體下落高度一致，故合外力做功相等，即W₁=W₂，故A正確；
B、物體平拋落到b點(diǎn)的過程，只受重力作用，故合外力的沖量大小I₁=mgt；
物體沿斜面下滑，設(shè)斜面與水平面的夾角為θ，受重力、支持力作用，合外力為mgsinθ，故合外力的沖量大小為：I₂=2mgtsinθ=2I₁sinθ，故B錯(cuò)誤；
C、物體平拋落到b點(diǎn)的過程，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則斜面高度$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
物體沿斜面下滑，設(shè)斜面與水平面的夾角為θ，受重力、支持力作用，合外力為mgsinθ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t，
故位移為$\frac{h}{sinθ}$，加速度為gsinθ，所以有：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ（2t）^{2}=2g{t}^{2}sinθ$，所以，4sin²θ=1，即$sinθ=\frac{1}{2}$，得：θ=30°，故C正確；
D、物體平拋落到b點(diǎn)的過程，水平位移為x=v₀t，豎直位移為$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以有：$tanθ=\frac{h}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$；
那么，物體在b點(diǎn)的水平速度為v₀，豎直速度為gt，所以，物體水平拋出到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為：$arctan\frac{gt}{{v}_{0}}=arctan（2tanθ）=arctan\frac{2\sqrt{3}}{3}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得物體運(yùn)動(dòng)過程量；由動(dòng)能定理求取物體某一時(shí)刻的狀態(tài)量．