Question

如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m、質(zhì)量為M=2kg的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質(zhì)量為m=1kg的薄鐵環(huán)，現(xiàn)讓棒和環(huán)一起從高h(yuǎn)=0.8m處自由落體．（g=10m/s²）
（1）若棒與地面碰撞后不反彈而停下來(lái)，環(huán)恰能滑落到棒的最下端，求環(huán)棒間的摩擦力大��；
（2）在（1）問(wèn)所受摩擦力的情況下，若棒與地面碰撞后原速率反彈，第一次與地面碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，環(huán)就能脫離棒．求棒至少應(yīng)從多高處開(kāi)始下落；
（3）在（1）問(wèn)所受摩擦力的情況下，若棒與地面碰撞后原速率反彈，求棒的下端至少離地面多高，才能使環(huán)最終恰好能滑落到棒的最下端．

Answer 1

解：（1）整體自由下落： ①
v₁=4m/s
環(huán)后來(lái)受二力作用勻減速至0： ②
mg-f=-ma ③
解得：f=50N
（2）環(huán)受二力作用向下勻減速，桿受二力作用向上勻減速，
當(dāng)兩者速度相等、相對(duì)位移為L(zhǎng)時(shí)，即脫離；v_{0相對(duì)}=v-（-v）=2 v ④
a_相對(duì)=-a₂-a₁=-35-40=-75m/s²⑤
0-v₀²_相對(duì)=-2 a_相對(duì)L ⑥
解得：v=m/s
又：v²-0=2gh′⑦
有h′=m=0.375m．
（3）一對(duì)摩擦力所做的功等于系統(tǒng)能量的減小
由能量關(guān)系有：-fL=0-[（m+M）gh_min+mgL]⑧
h_min=．
答：（1）環(huán)棒間的摩擦力大小為50N．
（2）棒至少應(yīng)從0.375m高處開(kāi)始下落．
（3）棒的下端至少離地面0.267m，才能使環(huán)最終恰好能滑落到棒的最下端．
分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出棒和環(huán)落地的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出環(huán)棒間的摩擦力的大小．
（2）環(huán)受二力作用向下勻減速，桿受二力作用向上勻減速，抓住兩者速度相等，相對(duì)位移等于L求出棒子落地的速度，結(jié)合速度位移公式求出下落的高度．
（3）根據(jù)一對(duì)摩擦力所做的功等于系統(tǒng)能量的減小，通過(guò)能量守恒定律求出下落的高度．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以及能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是一道難題．