Question

8．“蹦極”是一種很有挑戰(zhàn)性的運(yùn)動(dòng)．如圖所示，一質(zhì)量m=50kg的某人身系彈性繩從高空P處由靜止開始自由下落做蹦極運(yùn)動(dòng)，圖中a是彈性繩原長(zhǎng)的位置，已知彈性繩的原長(zhǎng)l=10.0m．（g=10m/s²）求：
（1）人從P點(diǎn)下落到a點(diǎn)過程中增加的動(dòng)能；
（2）人通過a點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）人從P點(diǎn)下落到a點(diǎn)過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求解增加的動(dòng)能；
（2）由動(dòng)能與速度的關(guān)系求出人通過a點(diǎn)時(shí)的速度，再由P=mgv求重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）人從P點(diǎn)下落到a點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
mgl=△E_k
則得人增加的動(dòng)能為：
△E_k=mgl=50×10×10J=5000J
（2）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5000}{50}}$=10$\sqrt{2}$m/s
人通過a點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：
P=mgv=50×10×10$\sqrt{2}$W=5000$\sqrt{2}$W
答：（1）人從P點(diǎn)下落到a點(diǎn)過程中增加的動(dòng)能是5000J；
（2）人通過a點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率是5000$\sqrt{2}$W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確動(dòng)能的變化與總功有關(guān)，利用動(dòng)能定理求動(dòng)能、動(dòng)能的變化是常用的方法．