Question

【題目】如圖所示，在同一水平面上，兩條平行粗糙導軌MN、PQ的間距為L，水平軌道的左側與兩條豎直固定、半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道平滑相接，圓弧軌道的最低處與右側水平直導軌相切于P、M兩點，水平導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻，在水平導軌左邊寬度為d的MDCP矩形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場�，F(xiàn)一金屬桿沿著水平導軌以初速度v0從磁場邊界CD向左滑入磁場中，并恰好能到達與圓心等高的位置EF，之后剛好能返回到右邊界CD。已知金屬桿的質量為m、接入電路的電阻為R，且與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬桿在運動過程中始終與水平導軌垂直且接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度大小為g。求：

(1)金屬桿通過圓弧軌道最低處PM位置時受到的彈力大小N；

(2)在整個過程中定值電阻產生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿前、后兩次穿越磁場區(qū)域所用時間之差。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據根據機械能守恒求出速度，根據牛頓第二定律求出彈力大小；金屬桿在整個運動過程中，根據功能關系即可求出熱量；根據動量定理即可求出時間差。

（1）設金屬桿在PM位置時的速度為v1，根據機械能守恒，有：

解得：

金屬桿通過PM位置時，有：

解得：

（2）金屬桿在整個運動過程中，根據功能關系有：

有：

解得：

（3）根據動量定理可知：

第一次經過磁場過程：

第二次經過磁場過程：

由題意可知：

可得：