Question

如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面體P的底端帶有固定擋板C，P和C的總質(zhì)量為M．勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端連接質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B緊靠著擋板．一輕質(zhì)細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物塊A上，另一端系一細(xì)繩套（細(xì)繩與斜面平行，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，細(xì)繩套離地面足夠高）．開始時(shí)，斜面體P、物塊A、B靜止在光滑水平面上，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)．

（1）現(xiàn)開始用一水平力F作用于P，且能使物塊B剛要離開擋板C。求此時(shí)力Ｆ的大小及從開始到此時(shí)物塊Ａ相對斜面體Ｐ的位移的大小d；

（2）若將斜面體P固定在水平面上,當(dāng)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個(gè)物體D后由靜止釋放，物體B恰能離開C，求物體D的質(zhì)量m_D；

（3）若將斜面體P固定在水平面上,當(dāng)在細(xì)繩套上輕輕掛一個(gè)質(zhì)量也為m的物體Q后由靜止釋放，求物體A能達(dá)到的最大速度。

Answer 1

(1)開始時(shí)，彈簧壓縮了x₁,則對A有：

kx₁＝mgsinθ

當(dāng)B剛要離開C時(shí)，由于A、B的質(zhì)量相等，合力也相同，所以彈簧無形變。

從開始到此時(shí)物體Ａ相對斜面體Ｐ的位移大小d= x₁==.

對P、A、B用整體法分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F=（M+2m）a,

   對A、B用整體法分析有：2mgtanθ=2ma

    解得：F=（M+2m）g tanθ=.

（2）物體B恰好離開擋板C時(shí)，彈簧伸長了x₂，則

Kx₂＝mgsin30⁰

∴x₂＝x₁，即彈性勢能不變

由機(jī)械能守恒得：

m_Dg（x₁＋x₂）=m_Ag· sin30⁰（x₁＋x₂）

解得  m_D＝m

（3）當(dāng)物體A受到的加速度為0時(shí)，速度最大，此時(shí)Q的加速度也為0

掛物體Q前，彈簧被壓縮了x₁，                                                 

當(dāng)物體A受到的合力為0時(shí)，設(shè)彈簧被拉伸了x₃，則

Kx₃＋mgsin30⁰＝mg

由上可知x₁＝x₃，即彈性勢能不變，且此時(shí)B的速度仍為0

設(shè)物體A的最大速度為v_m，由機(jī)械能守恒定律得

m_Qg（x₁＋x₃）－m_Ag sin30⁰（x₁＋x₃）＝（m_Q＋m_A）v_m²  

解得：v_m＝