Question

15．一只昆蟲以10m/s的恒定速率沿著以同樣大小初速度平拋的石塊在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡從高處向下運(yùn)動(dòng)，求：昆蟲在運(yùn)動(dòng)到距起點(diǎn)豎直距離為5m處時(shí)加速度大�。�

Answer 1

分析 先由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，求出距起點(diǎn)豎直距離為5m處時(shí)軌道與水平方向之間的夾角，然后結(jié)合昆蟲運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出昆蟲此時(shí)的加速度的大�。�

解答 解：在距起點(diǎn)豎直距離為5m處時(shí)石塊沿豎直方向的分速度：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
所以速度偏轉(zhuǎn)角滿足：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
則：θ=45°
由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡切線的方向，所以在該點(diǎn)曲線切線的方向與水平方向之間的夾角為45°．
由題，昆蟲的速率不變，則昆蟲沿曲線的切線方向的加速度為0，同時(shí)昆蟲具有垂直于速度方向的加速度．昆蟲只受到重力的作用，可知昆蟲受到的重力沿垂直于切線方向的分力提供昆蟲的加速度，所以：
a=$\frac{mgcosθ}{m}$=$gcosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
答：昆蟲在運(yùn)動(dòng)到距起點(diǎn)豎直距離為5m處時(shí)加速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}g$．

點(diǎn)評(píng) 該題看似求一般的曲線運(yùn)動(dòng)的向心加速度的問題，但可以結(jié)合加速度的來源，抓住昆蟲受到的重力沿垂直于切線方向的分力提供昆蟲的加速度，即可正確解答．