Question

19．“套圈圈”是小孩和大人都喜愛的一種游戲．如圖所示，某大人和小孩直立在界外，在同一條豎直線上的不同高度分別水平同向拋出圓環(huán)，并以與水平成45⁰角的速度各套中前方一物品．假設(shè)圓環(huán)的運(yùn)動可以視為平拋運(yùn)動，大人與小孩拋出圓環(huán)的高度之比為2：1，則大人和小孩拋出的圓環(huán)（　�。�

• A． 運(yùn)動時間之比為2：1
• B． 初速度之比為1：1
• C． 落地時的速度之比為2：1
• D． 落點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平位移之比為2：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間之比，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合落地的速度方向得出初速度之比，從而得出水平位移之比．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因?yàn)榇笕伺c小孩拋出的高度之比為2：1，則運(yùn)動的時間之比為$\sqrt{2}：1$，故A錯誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{gt}{tan45°}=gt$，因?yàn)闀r間之比為$\sqrt{2}：1$，則初速度之比為$\sqrt{2}：1$，故B錯誤．
C、根據(jù)平行四邊形定則知，落地速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$，因?yàn)槌跛俣戎�比�?\sqrt{2}：1$，則落地點(diǎn)的速度之比為$\sqrt{2}：1$，故C錯誤．
D、落點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平位移x=v₀t，因?yàn)槌跛俣戎�比�?\sqrt{2}：1$，運(yùn)動的時間之比為$\sqrt{2}：1$，則落點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平位移之比為2：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．