Question

【題目】如圖所示，兩條相距L的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同于同一豎直面內(nèi)，其上端接一阻值為R的電阻；一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直放置于兩導(dǎo)軌上，開始時(shí)使金屬棒靜止不動(dòng)，在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B＝kt，式中k為常量；在金屬棒下方有一足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域邊界GH(虛線)與導(dǎo)軌垂直，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里，在t=0時(shí)釋放金屬棒，使其自由下落，t0時(shí)刻金屬棒開始進(jìn)入下方的磁場(chǎng)區(qū)域中繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，重力加速度為g，回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。

(1)求金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

(2)如果金屬棒在磁場(chǎng)中下落高度h后達(dá)到上述最大速度，求金屬棒開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過程中金屬棒ab克服安培力做的功.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）金屬棒勻速時(shí)，有F安=mg……①

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ……②

感應(yīng)電流 ……③

安倍力F安 =B0LI……④

聯(lián)立①—④，解得

…⑤

（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

v0=gt0……⑥

該過程，由動(dòng)能定理，有 ……⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦，解得