Question

某空間中存在著一變化的電場和一變化的磁場，電場方向向右，即為圖甲中由b點(diǎn)指向c點(diǎn)的方向，電場強(qiáng)度大小變化如圖乙中E-t圖象所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖乙中B-t圖象所示，在a點(diǎn)從t=1s開始，每隔2s有一相同的帶電粒子沿ab方向以v速度射出，這些粒子恰好都擊中c點(diǎn)，ab⊥bc，ac=2bc，粒子重力不計(jì)，每個(gè)粒子在ac間運(yùn)動(dòng)時(shí)間均小于1s，求圖象中

E0

B0

．

Answer 1

分析：由題意可知，粒子在A與C之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，也就是粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)只有磁場或只有電場存在．當(dāng)只有磁場存在時(shí)，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A，C兩點(diǎn)的連線即為其軌跡所對應(yīng)的弦，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖．當(dāng)只有電場時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)可類似于平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．

解答：解：（1）設(shè)ac=2bc=2L．
在t=1s時(shí)，空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：
 qvB₀=m

v2

R

，
由幾何關(guān)系可知，R=ac=2L．
則 B0=

mv

2qL

  ①
當(dāng)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在ab方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，在bc方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

3

L=vt  ②
   L=

1

2

at2=

1

2

?

qE0

m

t2  ③
由②③式得：E0=

2mv2

3qL

  ④
由①④式得：

E0

B0

=

4

3

v
粒子帶正電（它在電場中受到的電場力與電場方向相同），由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
答：圖象中

E0

B0

=

4

3

v；磁場方向垂直于紙面向外．

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵之處在于帶電粒子在磁場或電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它們的軌跡是經(jīng)過相同的點(diǎn)，這點(diǎn)可以將場強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度聯(lián)系起來，這正是學(xué)生的思維障礙之處，所以要善于找到問題的聯(lián)接處．