Question

【題目】彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法，其中一種玩法就是比距離，模型如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和光滑直管BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1.0 m，BC段長(zhǎng)L1＝1.5m。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量m=100g小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝8m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即進(jìn)入長(zhǎng)L2=2m，μ=0.1的粗糙水平地面（圖上對(duì)應(yīng)為CD），最后通過光滑軌道DE，從E點(diǎn)水平射出，已知E距離地面的高度為h=1m，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力；

（2）若小球能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，則小球進(jìn)入A點(diǎn)的速度至少為多大；

（3）若E點(diǎn)的高度h可以調(diào)節(jié)，小球仍以v0＝8m/s從A進(jìn)入，當(dāng)h多高時(shí)，水平射程x最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】（1）8rad/s ，1N（2）2m/s（3）h=1.5m , x=3m

【解析】

（1）角速度

（rad/s）

小球在BC段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為0，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，小球處于平衡態(tài)，G=Fn，支持力為1N，根據(jù)牛頓第三定律，支持力和壓力屬于作用力與反作用力，大小相等。所以對(duì)圓管的壓力為1N.

（2）小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理滿足：

得速度

（3）小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理滿足：

得：

過了E點(diǎn)小球做平拋：

得到x與h的數(shù)學(xué)關(guān)系：

即當(dāng)h=1.5m 時(shí)，x的最大值為x=3m