Question

在光滑水平面上有質(zhì)量均為lkg，半徑均為5cm的A、B兩個小球．如圖所示，小球．A從很遠處以水平速度v₀=2m/s向右正對B球運動，從某時刻兩小球間開始有F=2N的恒定引力作用．在經(jīng)過一段時間后，兩球間距縮小4m，從此時刻起，兩球間開始有F'=2N的恒定斥力作用．
（1）兩球從開始有引力作用到開始有斥力作州經(jīng)歷時間為多少？
（2）為了使兩球不相碰，開始有斥力時兩球球心間距離應滿足什么條件？

Answer 1

（1）當兩球間有引力作用時，設兩球的加速度大小分別為：a_A和a_B．由牛頓第二定律得：
a_A=a_B=

F

m

=

2

1

=2m/s²．
再由位移關系得：v_At+

1

2

aAt2+

1

2

aBt2=4
聯(lián)立解得 t=1s
（2）設兩球開始時有斥力作用時的速度大小分別為v_A和v_B，則
v_A=v₀+a_At，v_B=a_Bt；
分析兩球的運動情況：兩球間開始有斥力后，A球先做勻減速運動，B球先做勻減速運動到速度為零，后再反方向加速，兩球速度相等之前，兩球間的距離一直減小，之后就逐漸增大，如果在兩球速度相等之前不相碰，以后就不會相碰．設這段時間為t′，共同速度為v，開始有斥力時兩球球心間距離為S，兩球的加速度大小仍相同，并為a_A=a_B=2m/s²．
取v_A的方向為正方向，v=v_A-a_At′，v=-v_B+a_Bt′
聯(lián)立以上方程解得：v_A=4m/s，v_B=2m/s，v=1m/s
兩球的位移分別為：S_A=

v 2A -v2

2aA

，S_B=

v 2B -v2

2aB

不相碰應滿足：S_A+S_B+2r≤S
代入數(shù)據(jù)解得：S≥4.6m
答：
（1）兩球從開始有引力作用到開始有斥力作州經(jīng)歷時間為是1s．
（2）為了使兩球不相碰，開始有斥力時兩球球心間距離應滿足大于等于4.6m．